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Se trovi affascinanti i frattali come l' insieme di Mandelbrot , ma non conosci gli automi cellulari, allora allaccia la cintura di sicurezza. Qui introdurremo questo dominio immeritatamente esoterico della matematica, esploreremo esempi in azione, scopriremo perché questo tipo di simulazione semplice genera forme sorprendenti di complessità e contiene le chiavi per sbloccare fenomeni scientifici profondi. Il meraviglioso mondo degli automi cellulari potrebbe addirittura fornire la prova che stiamo vivendo in una simulazione.
Prima di approfondire, stuzzichiamo la tua curiosità con questo video. Come vedrai, si forma gradualmente da un gruppo di pixel in movimento fino a diventare un orologio digitale funzionante.
E allora?
Innanzitutto notiamo che l'orologio rappresenta una vera forma di emergenza. L’emergenza si trova in natura, dove sistemi semplici danno misteriosamente origine a comportamenti altamente complessi.
Ad esempio, le formiche, le api e le termiti sono creature basilari con comportamenti semplici molto limitati. Comunque in massa, formano super organismi con comportamenti altamente complessi, come le api che modulano con precisione la temperatura di un alveare e le formiche che si riuniscono in una zattera per attraversare un fiume o per sopravvivere a un'alluvione .
Allo stesso modo, l’orologio qui sopra emerge da una simulazione semplicissima (puoi pensare ai pixel come alle formiche), fornendo un interessante esempio di automi cellulari. Ora entriamo nel dettaglio di cosa si tratta in realtà.
Gli automi cellulari furono originariamente ideati da John von Neumann. Poi, nel 1970, il matematico di Cambridge John Conway perfezionò l'approccio per creare Il gioco della vita di Conway . A proposito, se vuoi scoprire un uovo di Pasqua dai geek di Google, prova a cercare su Google "Conway's Game of Life".
Questa versione è anche la più semplice da capire e comprende solo quattro semplicissime regole sul comportamento delle celle su una griglia quadrata. Le regole stabiliscono fondamentalmente che le cellule siano vive o morte (nere o bianche), a seconda dello stato delle cellule vicine. E questo è tutto.
Puoi provare la versione reale nel tuo browser qui . Basta interrompere la simulazione, fare clic su un numero qualsiasi di celle per renderle vive, quindi fare clic su Avvia.
Se ci provi, probabilmente noterai una delle tre cose.
1. Le cellule muoiono o diventano stagnanti e la simulazione termina effettivamente.
2. Le cellule si formano in interessanti strutture piccole e stabili che cambiano tra due stati.
3. Le cellule sembrano prendere vita e iniziano a fare cose insolite come formare piccole strutture simili ad astronavi che planano verso l'ignoto (appropriatamente chiamate "alianti").
Romanzo, ma non esattamente stimolante.
Tuttavia, a seconda delle celle selezionate, possono accadere cose strane. A testimonianza di ciò, l'orologio che abbiamo introdotto in precedenza, è in realtà generato da una configurazione specifica di Game of Life di Conway. Quindi è probabilmente l'orologio digitale dal funzionamento più semplice mai creato.
Solo che tecnicamente non è stato creato. Piuttosto si è auto-organizzato a partire dalle condizioni di partenza di base della simulazione.
Puoi esplorare una versione live della simulazione dell'orologio qui . Ricorda che ci sono solo tre cose in gioco: le celle iniziali, le regole di base e la ripetizione iterativa.
Gli automi cellulari affascinano menti brillanti da decenni perché, a differenza della natura, sono un sistema chiaramente definito e delimitato in modo deterministico. Che secondo l'intuito non dovrebbe essere in grado di fare nulla di complesso. Eppure lo fanno.
Pertanto, rappresentano una forma di emergenza molto pura che è suscettibile di studio. Tuttavia, è qui che le cose diventano profonde, perché mostrano anche qualcosa chiamato computabilità irriducibile .
Ciò significa che, sebbene la simulazione sia semplicissima e completamente determinata, fondamentalmente non esiste alcun modo per prevedere cosa accadrà, se non eseguire una simulazione specifica per scoprirlo. Essenzialmente non esistono scorciatoie predittive.
È qui che la teoria del caos (si pensi alle ali di una farfalla), perché un minuscolo cambiamento nelle condizioni di partenza può cambiare drasticamente i risultati. Ad esempio, avere solo una cella in una posizione diversa per l'orologio sopra, potrebbe impedirne del tutto la comparsa.
Sembra che non esista un limite superiore alla complessità che può essere generata utilizzando solo questo approccio. Con una potenza di calcolo sufficiente, la griglia può essere molto più grande con più celle iniziali e la simulazione può durare molto più a lungo.
Stephen Wolfram ha fornito la prova matematica che gli automi cellulari sono completi di Turing , nel senso che alla fine tutti gli stati possibili possono essere realizzati utilizzando determinate regole.
Ora è qui che le cose diventano davvero interessanti sia dal punto di vista scientifico che computazionale, perché anche qualcosa di così elementare come Game of Life di Conway può anche generare calcoli funzionali.
Alcuni tipi di strutture cellulari hanno maggiori probabilità di emergere, come gli alianti. Questi possono spostarsi in altre strutture e interagire e poi volare fuori dalla struttura intatti, oppure essere effettivamente inghiottiti e scomparire.
Questo comportamento imita una porta logica , cioè un'interazione che produce un 1 o uno 0, che è un aspetto critico del modo in cui i nostri computer elaborano le informazioni. Allo stesso modo si possono generare anche porte NAND, che sia i computer che i neuroni utilizzano per attivare un segnale solo quando viene raggiunta una determinata soglia.
Tali caratteristiche consentono agli automi cellulari di essere in grado di diventare macchine di Turing universali, il che significa che possono potenzialmente emulare qualsiasi altra macchina o computer.
Estrapolando questi concetti all'ennesima potenza, con sufficiente potenza di calcolo e tempo, si teorizza che gli automi cellulari potrebbero generare simulazioni altamente complesse in grado di produrre intelligenza, possibilmente fornendo un percorso più organico verso l' intelligenza artificiale generale .
Abbiamo accennato in precedenza che Game of Life di Conway è una delle forme più elementari di automi cellulari. Esistono molti modi in cui questo approccio di simulazione può essere variato in base alle regole applicate, o ad esempio utilizzando una griglia tridimensionale, o anche più dimensioni (cosa che la matematica consente perfettamente).
Possono anche essere combinati con reti neurali per guidare le simulazioni verso i risultati desiderati. Negli ultimi anni la ricerca in questo settore ha fatto progressi rapidi, ottenendo risultati sorprendenti.
L'esplorazione di queste variazioni ha rivelato automi che mostrano un comportamento sorprendentemente organico, compreso l'equivalente delle cellule biologiche con membrane funzionali. Ecco alcuni esempi.
Un particolare articolo fondamentale intitolato " Growing Neural Cellular Automata ", ha applicato tali tecniche per replicare un mistero della natura chiamato morfogenesi . La morfogenesi si trova in creature come i platelminti, per cui se vengono tagliati a metà, cresceranno due nuovi platelminti completi.
In questa ricerca, hanno utilizzato l'addestramento della rete neurale per scoprire modelli di automi cellulari in grado di creare un'immagine stabile, all'interno di una simulazione interattiva.
Quando l'immagine viene perturbata, ad esempio tagliandola a metà, si ricompone o cresce in due nuove. Questa replica ravvicinata della morfogenesi è ancora codificata in condizioni di partenza e regole di simulazione molto semplici.
Puoi provare tu stesso la simulazione interattiva qui , utilizzando opportunamente l'immagine di una lucertola.
Ci sono alcuni insegnamenti profondi.
In primo luogo, John von Neumann creò minuziosamente le prime iterazioni di automi cellulari utilizzando solo carta e penna. Ciò evidenzia un punto chiave: le simulazioni sono estremamente rudimentali, ma dalla semplice semplicità emergono comportamenti profondamente complessi. Questa dimensione nascosta della complessità sembra essere intrinseca: la stiamo appena scoprendo.
In secondo luogo, i sistemi caotici e l’emergere osservati nei sistemi naturali possono essere imitati attraverso gli automi cellulari, il che significa che è molto probabile che contengano alcuni segreti sulla natura della vita stessa. Se è così, poiché le simulazioni si basano essenzialmente sull’elaborazione delle informazioni, anche la ricchezza che vediamo emergere dalla natura potrebbe essere la stessa.
Ultimo ma non meno importante, è probabile che abbiamo appena scalfito la superficie di ciò che possono diventare gli automi cellulari. Attraverso l’applicazione di enormi aumenti di calcolo, è possibile che possano emergere simulazioni che mostrano la ricchezza e la complessità del nostro mondo. È anche possibile che detengano il potere computazionale virtuale per creare copie o iterazioni di nuove simulazioni di questo tipo al loro interno.
Se ipotizziamo che ciò sia realizzabile, allora si pone la domanda molto seria “stiamo vivendo in Matrix”. Se non hai familiarità con la teoria della simulazione, molti stimati scienziati di diverse discipline credono che la nostra realtà possa essere simulata, con teorie molto plausibili a sostenerli.
In caso contrario, sorge un’altra domanda: perché la nostra realtà è così replicabile attraverso questa forma di emergenza? Qualunque sia la conclusione, gli automi cellulari sono meravigliosamente affascinanti.
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